MATEMATIKA DISKRIT BUKU RENALDI MUNIR

 

Nama        : Amelia

NIM          : 1606103020035

MK           : Matematika Diskrit

Unit           : 01

 

Bagian 1 Tugas no. 1- 10 nomor ganjil hlm. 146 buku Renaldi Munir

1.      Tuliskan pasangan terurut pada relasi R dari A = {0,1,2,3,4} ke B = {0,1,2,3} yang dalam hal ini pasangan terurut (a,b) ϵ R jika dan hanya jika a > b .

Penyelesaian:

Maka kita peroleh : R = {(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3)}

 

3.      Nyatakan relasi R = {(1,2),(2,1),(3,3),(1,1),(2,2)} pada X = {(1,2,3)} dalam bentuk tabel, matriks dan graf berarah.

Penyelesaian :

R = {(1,2),(2,1),(3,3),(1,1),(2,2)}

pada X = {(1,2,3)} dan Y = {(1,2,3)}

maka,

Ø  Tabel

X	Y
1	2
2	1
3	3
1	1
2	2

 

Ø  Matriks

 

Ø  Graf Berarah

 

1

2

3

 

 

 

 

4.    

5.   Tentukan apakah relasi  pada himpunan orang bersifat refleksif, setangkup, tak-setangkup, dan/atau menghantar, yang dalam hal ini  jika dan hanya jika

a.     lebih tinggi dari

b.    dan  lahir pada hari yang sama

c.     mempunyai nama pertama yang sama dengan

Jawaban:

a.     lebih tinggi dari

Ø   Tidak refleksif, karena  tidak lebih tinggi dari dirinya sendiri maka  atau

Ø   Tidak setangkup, karena jika  lebih tinggi dari  maka  tidak lebih tinggi dari

Ø   Tolak setangkup,

Ø   Transitif, karena jika  lebih tinggi dari ,  lebih tinggi dari  maka  pasti lebih tinggi dari

 

b.    dan  lahir pada hari yang sama

Ø   Refleksif, karena

Ø   Setangkup, karena jika  lahir pada hari yang sama dengan  maka  lahir pada yang sama dengan

Ø   Tolak setangkup, karena

Ø   Transitif, karena jika  lahir pada hari yang sama dengan    lahir pada hari yang sama dengan  maka  lahir pada hari yang sama dengan c

;

 

c.     mempunyai nama pertama yang sama dengan

Ø    Refleksif, karena

Ø   Setangkup, karena jika  mempunyai nama pertama yang sama dengan  maka  mempunyai nama pertama yang sama dengan

Ø   Tolak setangkup, karena .

Karena maka tidak tolak setangkup

Ø   Transitif, arena jika  mempunyai nama pertama yang sama dengan    mempunyai nama pertama yang sama dengan  maka  mempunyai nama pertama yang sama dengan c

;

 

6.       

7.      Misalkan R = {(1,2),(2,3),(3,4)} dan S = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,4)} adalah relasi dari {1,2,3} ke {1,2,3,4} tentukan :

a.       R U S = {(1,2),(2,3),(3,4),(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}

b.      R Ո S = {(1,2),(2,3),(3,4)}

c.    R – S = { }

d.      S – R = {(1,1), (2,1), (2,2), (3,1), (3,2)

e.    R  S = {(1,1), ( 2,1), (2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}

 

8.       

9.      Nyatakan pasangan terurut dari relasi pada {1, 2, 3} yang berkoresponden dengan matriks berikut:

a.                                                    b.

Jawaban:

Relasi pada

                           

a). {(1,1), (1,3), (2,2), (3,1), (3,3)}

b). {(1,2), (2,2), (3,2)}

 

Bagian 2 Tugas No. 23 & 24 hlm. 223 Buku Renaldi Munir

10.   

11.   

12.   

13.   

14.   

15.   

16.   

17.   

18.   

19.   

20.   

21.   

22.   

23.  Sembilan angka pertama dari kode ISBN sebuah buku adalah 0-07-053965. Tentukan karakter uji untuk buku ini.

Jawaban:

Karakter uji didapatkan sebagai berikut:

Jadi, karakter uji adalah 220 mod 11 = 0. Dengan demikian untuk kode ISBN ini,

Dan 220 mod 11 = 0 atau 220  (mod 11).

 

24.  ISBN sebuah buku mengenai algoritma adalah 0-201-57p859-1, yang dalam hal ini p adalah angka. Berapa nilai p?

Jawaban:

Diketahui karakter uji ISBN = 1. Ini berarti

Mula-mula hitung:

 mod 12 = 1

Agar ISBN sah maka p haruslah memenuhi . Untuk k = 28 didapat p = 9.

Bagian 3 Tugas no. 34 hlm. 148 Buku Renaldi Munir

25.  

26.  

27.  

28.  

29.  

30.  

31.  

32.  

33.  

34. Nyatakan  sebagai fungsi rekursif

Jawaban:

Jadi,     

 

Bagian 4 Tugas mencari uji ISBN sesuai contoh

Judul               : Matematika Aplikasi

Penerbit           : Departemen Pendidikan Nasional

Pengarang       : Pesta E. S. dan Cecep Anwar H. F. S.

Kode ISBN     : 979-462-948-0

Karakter uji adalah karakter yang ke-i di dalam kode ISBN. Untuk mendapatkan karakter uji, kita cukup menghitung

Mula-mula hitung:

Jadi, karakter ujinya adalah 275 mod 11 = 0.

Kode ISBN ini,

Dan 275 mod 11 = 0 atau 275 = 0 (mod 11)